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学习主题: 数学概念的形成
学习内容:要使学生获得概念,还必须引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性。为此,教学中可采用一些具有针对性的方法。
1.对比与类比。
对比概念,可以找出概念间的差异,类比概念,可以发现概念间的相同或相似之处。例如,学习“整除”概念时,可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比,去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念,一定要突出新、旧概念的差异,明确新概念的内涵,防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2.恰当运用反例。
概念教学中,除了从正面去揭示概念的内涵外,还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性,尤其是让学生通过对比正例与反例的差异,对自己出现的错误进行反思,更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性,实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集,而反例的构造,就是让学生找出不属于概念外延集的对象,显然,这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意,所选的反例应当恰当,防止过难、过偏,造成学生的注意力分散,而达不到突出概念本质属性的目的。
3.合理运用变式。
依靠感性材料理解概念,往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性,或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征,容易形成干扰的信息,而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此,在教学中应注意运用变式,从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说,变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
学习感悟:
张悦:随着学习的深入,学生掌握的概念不断增多,有些概念的文字表述相同,有些概念内涵相近,使得学生容易产生混淆,如质数与互质数,整除与除尽,体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段,要注意组织学生运用对比的方法,弄清易混淆概念的区别和联系,以促使概念的精确分化。
徐岩:数学概念是用词或词组来表达的,但有些词语受日常用语的影响,会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念,从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识,弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性,因此在教学时,要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义,正确地理解表示概念的词语,从而准确地掌握概念。
王岩:在数学概念教学中,要搞清概念之间的顺序,了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识,也需要随着数学学习的程度的提高,由浅入深,逐步深化。 程志英:教学时既要注意教学的阶段性,不能把后面的要求提到前面,超越学生的认识能力;又要注意教学的连续性,教前面的概念要留有余地,为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。
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